Na verdade, é "Oh, meu Deus!", e contém duas exclamações: uma seria oh, e a outra é formada por mim ("adjetivo possessivo") e Deus ("nome da divindade judaico-cristã").
Meu Deus. Adaptação ou espanholização da expressão inglesa Oh, meu Deus. Em espanhol já temos a expressão ¡Dios mío! , denotando o mesmo significado.
MEU DEUS! Interjeição de surpresa, que pode expressar tanta tristeza ou tristeza como alegria